Question

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Сторону квадрата увеличили в 5 раз и получили новый квадрат, плошадь которого на 384 CМ²больше площади данного квадрата. Найдите площадь данного квадрата.срочно даю 30 баллов ​

Answer 1

Ответ:

16 см²

Объяснение:

Пусть сторона данного квадрата х см, тогда сторона увеличенного квадрата 5х см.

(5х)² - х² = 384

25х² - х² = 384

24х² = 384

х²=16;  х=4

S=4²=16 см²

Answer 2

Составление мат. модели:

a - сторона данного квадрата

Площадь нового квадрата $(5a)^{2}$ больше площади данного квадрат  $a^{2}$ на 384 кв. см

Получаем уравнение $a^{2}+384=(5a)^{2}$

Работа с мат. моделью:

$a^{2}+384=(5a)^{2}\\384=24*a^{2}\\a^{2}=\frac{384}{24} =16$

Ответ:

Площадь данного квадрата 16 кв. см.

Answer 3

Давайте решим эту задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап 1: Понимание задачи Пусть \( x \) - сторона исходного квадрата. Тогда новая сторона будет \( 5x \) (поскольку её увеличили в 5 раз). По условию площадь нового квадрата на 384 см² больше площади исходного квадрата. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\[ (5x)^2 = x^2 + 384 \]

Этап 2: Решение уравнения

Раскроем скобки:

\[ 25x^2 = x^2 + 384 \]

Вынесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 25x^2 - x^2 - 384 = 0 \]

Упростим:

\[ 24x^2 - 384 = 0 \]

Разделим обе стороны на 24:

\[ x^2 - 16 = 0 \]

Теперь добавим 16 к обеим сторонам:

\[ x^2 = 16 \]

Извлечем корень:

\[ x = \pm 4 \]

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то \( x = 4 \).

Этап 3: Нахождение площади исходного квадрата

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Таким образом, площадь исходного квадрата:

\[ S_{\text{исходный}} = x^2 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь исходного квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.