Question

ПРОШУ ПЖ Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии ( an ), в которой a2 = -31; a8=-7?

Answer 1

Ответ:

Всего 9 отрицательных чисел

Объяснение:

$a_{8}=a_{2}+6d\\-7=-31+6d\\-7+31=6d\\24=6d\\d=4$

$></p><p>Значит до а₁₀ отрицательное число:</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения количества отрицательных членов в арифметической прогрессии, нам необходимо найти первый член (a1) и разность (d).

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1)d

Подставим известные значения: a2 = a1 + (2 - 1)d = a1 + d = -31 a8 = a1 + (8 - 1)d = a1 + 7d = -7

Теперь составим систему уравнений: a1 + d = -31 (1) a1 + 7d = -7 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить переменную a1: (a1 + 7d) - (a1 + d) = -7 - (-31) 6d = 24 d = 4

Подставим значение d в уравнение (1): a1 + 4 = -31 a1 = -35

Теперь у нас есть первый член a1 = -35 и разность d = 4.

Чтобы найти количество отрицательных членов, вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член больше предыдущего на разность d.

Найдем номер последнего отрицательного члена в прогрессии: a1 + (n - 1)d < 0 -35 + (n - 1)4 < 0 -35 + 4n - 4 < 0 4n - 39 < 0 4n < 39 n < 9.75

Так как номер члена должен быть целым числом, то последний отрицательный член будет иметь номер n = 9.

Теперь найдем количество отрицательных членов, используя формулу: n(отрицательные) = (a8 - a1) / d + 1 n(отрицательные) = (-7 - (-35)) / 4 + 1 n(отрицательные) = 28 / 4 + 1 n(отрицательные) = 7 + 1 n(отрицательные) = 8

Таким образом, в данной арифметической прогрессии имеется 8 отрицательных членов.