Question

Помогитеееsin30sin15=?​

Answer 1

$\sin^2 \frac{\alpha }{2} = \frac{1-\cos \alpha }{2} \\\sin^2 15^{\circ} = \frac{1-\cos 30^{\circ} }{2} =\sin^2 15^{\circ} = \frac{1-\frac{\sqrt 3}{2} }{2}=\frac{2-\sqrt 3}{4} \\\sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{2-\sqrt 3} }{2}\\\sin 30^{\circ} \sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{2-\sqrt 3} }{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2-\sqrt 3} }{4}$

Answer 2

Конечно, равенство \( \sin(30^\circ)\cdot\sin(15^\circ) \) можно рассчитать, используя тригонометрические тождества.

Сначала разложим \(\sin(30^\circ)\) и \(\sin(15^\circ)\):

\(\sin(30^\circ)\) - это половина синуса угла \( 60^\circ \), который равен \( \frac{1}{2} \).

\(\sin(15^\circ)\) - это половина синуса угла \( 30^\circ \), который равен \( \frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2} \).

Теперь умножим оба значения:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2} = \frac{\sqrt{3}-1}{4}\).

Таким образом, \( \sin(30^\circ)\cdot\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{3}-1}{4} \).