Question

Решите уравнение │х+2│+│х-4│=8

Answer 1

Ответ:

х=1,х=-3

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x + 2| + |x - 4| = 8.

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть четыре возможных комбинации знаков внутри модулей:

1. \(x + 2 \geq 0\) и \(x - 4 \geq 0\). 2. \(x + 2 \geq 0\) и \(x - 4 < 0\). 3. \(x + 2 < 0\) и \(x - 4 \geq 0\). 4. \(x + 2 < 0\) и \(x - 4 < 0\).

1. \(x + 2 \geq 0\) и \(x - 4 \geq 0\):

Из условия \(x + 2 \geq 0\) следует, что \(x \geq -2\). Из условия \(x - 4 \geq 0\) следует, что \(x \geq 4\).

Объединяя эти два условия, получаем \(x \geq 4\), так как этот интервал пересекается с условием \(x \geq -2\).

2. \(x + 2 \geq 0\) и \(x - 4 < 0\):

Из условия \(x + 2 \geq 0\) следует, что \(x \geq -2\). Из условия \(x - 4 < 0\) следует, что \(x < 4\).

Объединяя эти два условия, получаем \(-2 \leq x < 4\).

3. \(x + 2 < 0\) и \(x - 4 \geq 0\):

Из условия \(x + 2 < 0\) следует, что \(x < -2\). Из условия \(x - 4 \geq 0\) следует, что \(x \geq 4\).

Эти условия не пересекаются, так как нет таких значений \(x\), которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно.

4. \(x + 2 < 0\) и \(x - 4 < 0\):

Из условия \(x + 2 < 0\) следует, что \(x < -2\). Из условия \(x - 4 < 0\) следует, что \(x < 4\).

Объединяя эти два условия, получаем \(x < -2\), так как этот интервал пересекается с условием \(x < 4\).

Таким образом, уравнение \(|x + 2| + |x - 4| = 8\) имеет два решения:

1. \(x \geq 4\). 2. \(-2 \leq x < 4\).

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение уравнения основано на разборе всех возможных комбинаций знаков внутри модулей.