Question

В арифметической прогрессии имеется 20 членов. сумма членов с четными номерами 250, а сумма членов с нечетными номерами 220.найдите первый член и разность этой прогрессии

Answer 1

d=(250-220)/10=3

 

220=(2a1+(10-1)6)*5

220=10a1+54*5

22=a1+27

a1=-5

 

Ответ    -5 и 3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член и разность арифметической прогрессии, зная что в ней имеется 20 членов, сумма членов с четными номерами равна 250, а сумма членов с нечетными номерами равна 220.

Первый член прогрессии (a):

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Сумма членов с четными номерами:

Сумма членов с четными номерами равна 250. В арифметической прогрессии сумма членов с четными номерами можно выразить следующей формулой: S_even = (n/2)(2a + (n-1)d), где n - количество членов с четными номерами.

Подставляя известные значения, получаем: 250 = (20/2)(2a + (20-1)d) 250 = 10(2a + 19d) 25 = 2a + 19d

Сумма членов с нечетными номерами:

Сумма членов с нечетными номерами равна 220. В арифметической прогрессии сумма членов с нечетными номерами можно выразить следующей формулой: S_odd = (n/2)(2a + (n-1)d), где n - количество членов с нечетными номерами.

Подставляя известные значения, получаем: 220 = (20/2)(2a + (20-1)d) 220 = 10(2a + 19d) 22 = 2a + 19d

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система уравнений: 25 = 2a + 19d 22 = 2a + 19d

Вычтем второе уравнение из первого: 25 - 22 = (2a + 19d) - (2a + 19d) 3 = 0

Получили противоречие. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Вывод: Исходная задача не имеет решения. Возможно, в условии была допущена ошибка или противоречие.