Question

Найдите промежутки убывания и возрастания функции:

Answer 1

Ответ:

Функция возрастает от [-π/2 + 2πk ; π/2 + 2πk] , где k € Z

Функция убывает от [π/2 + 2πд ; 3π/2 + 2πk] , где k € Z

Объяснение:

f (x) = √2x - cos2x

f ` (x) = (√2x - cos2x) ` = √2 × 1 + sin2x × 2 = √2 + 2sin2x

$\sqrt{2} + 2 \sin(2x) = 0$

$2 \sin(2x) = - \sqrt{2}$

$\sin(2x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2x = {( - 1)}^{k} \times arcsin( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + \pi \: k \:$

где k € Z

$2x = {( - 1)}^{k} \times ( - \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k$

где k € Z

$2x = {( - 1)}^{k + 1} \times ( \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k$

где k € Z

$x = {( - 1)}^{k + 1} \times \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: k}{2}$

где k € Z

Функция возрастает от [-π/2 + 2πk ; π/2 + 2πk] , где k € Z

Функция убывает от [π/2 + 2πд ; 3π/2 + 2πk] , где k € Z

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Однако, чтобы предоставить вам подробный ответ, мне нужны конкретные данные о функции. Вы можете предоставить уравнение или описание функции, для которой вам нужно найти промежутки убывания и возрастания?

Answer 3

Конечно, я готов помочь. Однако у вас не указана конкретная функция, поэтому я предоставлю вам общий метод анализа. Рассмотрим функцию \( f(x) \).

1. Нахождение критических точек: - Найдите производную функции \( f'(x) \). - Решите уравнение \( f'(x) = 0 \) для нахождения критических точек. - Если \( f'(x) \) не существует в некоторой точке, то эта точка может быть точкой разрыва.

2. Составление таблицы знаков производной: - Выберите точки между критическими точками. - Подставьте эти точки в \( f'(x) \) и определите знак производной в каждой из них.

3. Определение возрастания и убывания: - Если \( f'(x) > 0 \) на каком-то интервале, то функция \( f(x) \) возрастает на этом интервале. - Если \( f'(x) < 0 \) на каком-то интервале, то функция \( f(x) \) убывает на этом интервале.

4. Определение экстремумов: - Если вторая производная \( f''(x) \) существует, используйте ее знак для определения характера точек экстремума (минимума или максимума).

5. Раскрытие точек разрыва: - Если есть точки разрыва, определите их характер (скачок, разрыв второго рода и т. д.).

6. Определение интервалов возрастания и убывания: - Соберите всю информацию вместе и определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Это общий метод, который может быть применен к большинству функций. Если у вас есть конкретная функция, дайте мне ее, и я могу помочь вам провести анализ.