Question

8x^4-2x^2-1=0 Умоляю срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

уравнения такого вида называются биквадратными

х²=t  t>0

8t²-2t-1=0

t=(1+-√(1+8))/8=(1+-3)/8

t1=1/2

t2=-1/4 не удовлетворяет одз

х²=1/2

x=+-√2/2

Answer 2

Для решения уравнения \(8x^4 - 2x^2 - 1 = 0\) мы можем воспользоваться заменой переменной. Предположим, что \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(8y^2 - 2y - 1 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(y\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(ay^2 + by + c = 0\), где в данном случае \(a = 8\), \(b = -2\), и \(c = -1\).

Дискриминант этого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), у уравнения есть два различных корня, если \(D = 0\), есть один корень, и если \(D < 0\), корней нет.

Дискриминант для нашего уравнения:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36.\]

Таким образом, у нас есть два действительных корня. Далее, используем формулу корней квадратного уравнения:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставляем значения:

\[y_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{16} = \frac{2 \pm 6}{16}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\), 2. \(y_2 = \frac{2 - 6}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}\).

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной \(x^2\):

1. \(x_1^2 = \frac{1}{2}\), 2. \(x_2^2 = -\frac{1}{4}\).

Теперь найдем значения \(x\) для каждого из этих случаев:

1. \(x_1 = \sqrt{\frac{1}{2}}\) или \(x_1 = -\sqrt{\frac{1}{2}}\), 2. \(x_2\) не имеет действительных корней, так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение \(8x^4 - 2x^2 - 1 = 0\) имеет два действительных корня: \(x_1 = \sqrt{\frac{1}{2}}\) и \(x_1 = -\sqrt{\frac{1}{2}}\).