Question

При каких значениях параметра b прямая проходит через точку М(2; -1): a) 3bx + (b + 1)y - 3 = 0; б) bx + (b - 3)y - b = 0?

Answer 1

а) Подставим координаты точки М в наше уравнение:

$3b \times 2 + (b + 1) \times ( - 1) - 3 = 0 \\ 6b - b - 1 - 3 = 0 \\ 5b = 4 \\ b = 0.8$

Ответ: при b=0,8.

б) Подставим координаты точки М в наше уравнение:

$2b + (b - 3) \times ( - 1) - b = 0 \\ 2b - b + 3 - b = 0 \\ 3 = 0$

Последнее выражение неверно, значит прямая не проходит через точку М

Answer 2

Для того чтобы прямая проходила через точку \(M(2, -1)\), нужно подставить координаты этой точки в уравнение прямой и решить получившееся уравнение относительно параметра \(b\).

а) Уравнение прямой: \(3bx + (b + 1)y - 3 = 0\)

Подставим координаты точки \(M(2, -1)\):

\[3b \cdot 2 + (b + 1) \cdot (-1) - 3 = 0\]

Упростим уравнение:

\[6b - b - 1 - 3 = 0\]

\[5b - 4 = 0\]

\[5b = 4\]

\[b = \frac{4}{5}\]

б) Уравнение прямой: \(bx + (b - 3)y - b = 0\)

Подставим координаты точки \(M(2, -1)\):

\[\frac{4}{5} \cdot 2 + \left(\frac{4}{5} - 3\right) \cdot (-1) - \frac{4}{5} = 0\]

Упростим уравнение:

\[\frac{8}{5} - \frac{19}{5} + \frac{4}{5} = 0\]

\[-\frac{7}{5} = 0\]

Уравнение не имеет решения при данных координатах точки \(M(2, -1)\).

Таким образом, при значениях параметра \(b = \frac{4}{5}\) прямая, заданная уравнением \(3bx + (b + 1)y - 3 = 0\), проходит через точку \(M(2, -1)\). Уравнение \(bx + (b - 3)y - b = 0\) не проходит через эту точку.