Question

6. Дано: tga = 3, sina < 0. Вычислите: 3sina + 2cosa.

Answer 1

Ответ:

-11/√10

Объяснение:

sina/sqrt(1-sin^2a)=3

sin^2a=9-9sin^2a

sin^2a=9/10

sina=-3/√10

3sina+2cosa=sina(3+2/tga)=(-3/√10)(3+2/3)=-11/√10

Answer 2

Для вычисления значения выражения \(3\sin(a) + 2\cos(a)\), где \(tga = 3\) и \(\sin(a) < 0\), давайте воспользуемся известными тригонометрическими тождествами.

Известно, что \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\). Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\):

\[\sin(a) = \tan(a) \cdot \cos(a)\]

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

\[3\sin(a) + 2\cos(a) = 3 \cdot (\tan(a) \cdot \cos(a)) + 2 \cdot \cos(a)\]

Теперь давайте заменим значение \(\tan(a)\) согласно данным:

\[3 \cdot (3 \cdot \cos(a)) + 2 \cdot \cos(a)\]

\[9\cos(a) + 2\cos(a)\]

\[11\cos(a)\]

Таким образом, выражение \(3\sin(a) + 2\cos(a)\) при условии \(tga = 3\) и \(\sin(a) < 0\) равно \(11\cos(a)\).