Question

Спростити вираз sin^2α + tgα ⋅ ctgα + cos^2α

Answer 1

sin^2a + tga * ctga + cos^2a = sin^2a + 2cos(a^2)

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение sin^2(α) + tg(α) ⋅ ctg(α) + cos^2(α) и попробуем его упростить.

1. Начнем с tg(α) ⋅ ctg(α). Мы знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α), а ctg(α) = cos(α)/sin(α). Подставим эти выражения и упростим:

tg(α) ⋅ ctg(α) = (sin(α)/cos(α)) ⋅ (cos(α)/sin(α)) = sin(α)/cos(α) * cos(α)/sin(α) = 1.

Таким образом, tg(α) ⋅ ctg(α) равно 1.

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

sin^2(α) + tg(α) ⋅ ctg(α) + cos^2(α) = sin^2(α) + 1 + cos^2(α).

3. С учетом тригонометрической тождества sin^2(α) + cos^2(α) = 1, получаем:

sin^2(α) + 1 + cos^2(α) = 1 + 1 = 2.

Таким образом, упрощенное значение выражения sin^2(α) + tg(α) ⋅ ctg(α) + cos^2(α) равно 2.