Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 8)(x+6)(x+1)⁴(x-3)≥0 10)(x+5)³(x-3)²(x-12)≤0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенства данного вида, нужно определить интервалы значений переменной \( x \), при которых неравенства выполняются. Для этого, давайте проанализируем каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1: \((8)(x+6)(x+1)⁴(x-3) \geq 0\)

1. Найдем точки разрыва функции: - \( x = -6 \) (от первого множителя), - \( x = -1 \) (от второго множителя), - \( x = 3 \) (от третьего множителя).

2. Составим знаковую таблицу:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -6 & -1 & 3 & +\infty \\ \hline (x+6) & - & 0 & + & + & + \\ \hline (x+1) & - & - & 0 & + & + \\ \hline (x-3) & - & - & - & 0 & + \\ \hline (x+6)(x+1)^4(x-3) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array} \]

3. Определяем интервалы, на которых неравенство выполняется: - \((-6, -1)\) и \((3, +\infty)\).

Неравенство 2: \((10)(x+5)³(x-3)²(x-12) \leq 0\)

1. Найдем точки разрыва функции: - \( x = -5 \) (от первого множителя), - \( x = 3 \) (от второго множителя), - \( x = 12 \) (от третьего множителя).

2. Составим знаковую таблицу:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -5 & 3 & 12 & +\infty \\ \hline (x+5) & - & 0 & + & + & + \\ \hline (x-3) & - & - & 0 & + & + \\ \hline (x-12) & - & - & - & 0 & + \\ \hline (x+5)^3(x-3)^2(x-12) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array} \]

3. Определяем интервалы, на которых неравенство выполняется: - \((-5, 3]\) и \([12, +\infty)\).

Итоговый ответ:

Неравенство \((8)(x+6)(x+1)⁴(x-3) \geq 0\) выполняется на интервалах \((-6, -1)\) и \((3, +\infty)\).

Неравенство \((10)(x+5)³(x-3)²(x-12) \leq 0\) выполняется на интервалах \((-5, 3]\) и \([12, +\infty)\).