Question

решите задачу с помощью уравнения. ширина прямоугольника на 5 см меньше длины, а его площадь 14см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

7, 2, 18см

Объяснение:

пусть длина прямоугольника = x, тогда ширина равна x - 5. составим уравнение

$x * (x - 5) = 14$

$x^2-5x-14=0$

$D=25-4(-14)=81=9^2$

$x_1=-2$

$x_2=7$ - длина прямоугольника

тогда ширина прямоугольника = 7 - 5 = 2

$P=2(7+2)=18$

Ответ: длина прямоугольника - 7 см, ширина - 2, периметр - 18 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(x\) см. Тогда его ширина будет \(x - 5\) см, так как ширина на 5 см меньше длины.

Площадь прямоугольника выражается как произведение его длины и ширины:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

У нас есть формула для площади: \(14 \, \text{см}^2\). Подставим известные значения:

\[ 14 = x \times (x - 5) \]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

\[ 14 = x^2 - 5x \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -14\).

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm 9}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -2 \).

Так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем \( x_2 = -2 \). Итак, \( x = 7 \) см.

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника \( x = 7 \) см, а ширина \( x - 5 = 7 - 5 = 2 \) см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, который равен сумме всех его сторон:

\[ Периметр = 2 \times (Длина + Ширина) \]

\[ Периметр = 2 \times (7 + 2) \]

\[ Периметр = 2 \times 9 \]

\[ Периметр = 18 \]

Таким образом, длина прямоугольника \( 7 \) см, ширина \( 2 \) см, и его периметр \( 18 \) см.