Question

При каких значениях a и b прямая ax + by - 2= 0 проходит через точки М (3; -4) и N (-1;4)? ​

Answer 1

Если прямая   ax +by -2 = 0 проходит через точки М(3:-4) и N(-2;4) , то при подстановке координат этих точек получим верные равенства. Поэтому получим систему уравнений . Решим её методом сложения .

$\left\{\begin{array}{l}3a-4b-2=0\\-a+4b-2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3a-4b=2\\-a+4b=2\end{array}\right\ +\ \left\{\begin{array}{l}2a=4\\-a+4b=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=2\\4b=a+2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}a=2\\4b=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=2\\b=1\end{array}\right$         Ответ:  2х + у - 2=0 .

Answer 2

Чтобы определить при каких значениях \(a\) и \(b\) прямая \(ax + by - 2 = 0\) проходит через точки \(M(3, -4)\) и \(N(-1, 4)\), мы можем воспользоваться условием прохождения прямой через точку.

Если подставить координаты точки \(M\) в уравнение прямой, мы должны получить верное равенство:

\[a \cdot x_M + b \cdot y_M - 2 = 0\]

Подставим значения координат точки \(M\):

\[a \cdot 3 + b \cdot (-4) - 2 = 0\]

Теперь делаем то же самое для точки \(N\):

\[a \cdot x_N + b \cdot y_N - 2 = 0\]

Подставляем значения координат точки \(N\):

\[a \cdot (-1) + b \cdot 4 - 2 = 0\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(a\) и \(b\):

\[ \begin{cases} a \cdot 3 + b \cdot (-4) - 2 = 0 \\ a \cdot (-1) + b \cdot 4 - 2 = 0 \end{cases} \]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \(a\) и \(b\), при которых прямая проходит через точки \(M(3, -4)\) и \(N(-1, 4)\).