Question

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 - 4x-17, y=4x+7-x^2 ​

Answer 1

Ответ:

я не знаю (прости я просто хочу баллы) и (ради того чтобы выполнить все задания)

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения, затем определить границы интегрирования и взять интеграл разности уравнений. Давайте выполним эти шаги для уравнений \(y = x^2 - 4x - 17\) и \(y = 4x + 7 - x^2\).

1. Найти точки пересечения:

Поставим уравнения равными друг другу: \[x^2 - 4x - 17 = 4x + 7 - x^2\]

Упорядочим уравнение и решим его: \[2x^2 - 8x - 24 = 0\]

Разделим обе стороны на 2: \[x^2 - 4x - 12 = 0\]

Факторизуем: \[(x - 6)(x + 2) = 0\]

Таким образом, получаем две точки пересечения: \(x = 6\) и \(x = -2\).

2. Определить границы интегрирования:

Точки пересечения \(x = -2\) и \(x = 6\) будут пределами интегрирования.

3. Взять интеграл разности уравнений:

Площадь между кривыми определяется интегралом разности функций. Итак, интеграл для нахождения площади (\(S\)) будет следующим: \[S = \int_{-2}^{6} [(x^2 - 4x - 17) - (4x + 7 - x^2)] \,dx\]

Упростим выражение внутри интеграла: \[S = \int_{-2}^{6} (2x^2 - 8x - 24) \,dx\]

Теперь возьмем интеграл: \[S = \frac{2}{3}x^3 - 4x^2 - 24x \Big|_{-2}^{6}\]

Подставим верхний и нижний пределы: \[S = \left(\frac{2}{3}(6)^3 - 4(6)^2 - 24(6)\right) - \left(\frac{2}{3}(-2)^3 - 4(-2)^2 - 24(-2)\right)\]

После вычислений получим значение площади фигуры между двумя кривыми.