Question

Решить системные уравнения 1)x-y=4 xy=12 2)y^2+2x-4y=0 2y-x=2 3)x^2-3y=-5 x^2-y=1

Answer 1

1)x-y=4,
xy=12
x=4+y
(4+y)y=12
4y+y²=12
y²+4y-12=0
D=b2−4ac =42−4⋅1⋅(−12)=64
y1=−b+√D/2a=−4+√64/2 =2
y2=−b−√D/2a=−4−√64/2 =−6
x1=4+2=6
x2=4-6=-2

2)y²+2x-4y=0,
2y-x=2
x=2y-2
y²+2(2y-2)-4y=0
y²+4y-4-4y=0
y²-4=0
y²=4
y1=2
y2=-2
x1=2*2-2=2
x2=2*(-2)-2=-6

3)x²-3y=-5,
x²-y=1
y=x²-1
x²-3x²+3-5=0
-2x²-2=0
x²+1=0
x²=-1
система уравнений не имеет решения

Answer 2

1) Начнем с первой системы уравнений: x - y = 4 xy = 12

Решим первое уравнение относительно x: x = y + 4

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: (y + 4)y = 12 y^2 + 4y - 12 = 0

Теперь найдем значения y, решив квадратное уравнение. Мы получаем два возможных решения: y = 2 и y = -6.

Подставим каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = 2, x = 2 + 4 = 6 Для y = -6, x = -6 + 4 = -2

Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (6, 2) и (-2, -6).

2) Теперь перейдем ко второй системе уравнений: y^2 + 2x - 4y = 0 2y - x = 2

Мы можем решить второе уравнение относительно x: x = 2y - 2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0 y^2 + 4y - 4 - 4y = 0 y^2 - 4 = 0 y^2 = 4 y = 2 или y = -2

Подставим каждое значение y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = 2, x = 2*2 - 2 = 2 Для y = -2, x = 2*(-2) - 2 = -6

Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (2, 2) и (-6, -2).

3) Наконец, рассмотрим третью систему уравнений: x^2 - 3y = -5 x^2 - y = 1

Выразим x^2 из второго уравнения: x^2 = y + 1

Теперь подставим это значение x^2 в первое уравнение: (y + 1) - 3y = -5 y + 1 - 3y = -5 -2y = -6 y = 3

Теперь найдем значение x, подставив y = 3 во второе уравнение: x^2 - 3 = -5 x^2 = -2 x = ±√(-2) - комплексные числа

Таким образом, решение системы уравнений: нет реальных значений x и y.