Question

Разложить на множители а) 20х^2-45; б) у^4-16; 5ав+15в+10а+30. Решать подробно!!! 40 баллов даю

Answer 1

Ответ:

а) 5(4х²-9)

5(2х-3)(2х+3)

б) (у²-4)(у²+4)

(у-2)(у+2)(у²+4)

в) 5(ав+3в+2а+6)

5(в(а+3)+2(а+3))

5(а+3)(в+2)

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое уравнение поочередно.

a) \(20x^2 - 45\)

Давайте поищем общий множитель. Обратим внимание, что 5 является общим множителем обоих членов, и у нас останется \(4x^2 - 9\):

\[20x^2 - 45 = 5(4x^2 - 9)\]

Теперь, у нас получился квадратный трином вида \(a^2 - b^2\), который можно факторизовать как \((a - b)(a + b)\). Применим это к \(4x^2 - 9\):

\[5(4x^2 - 9) = 5(2x - 3)(2x + 3)\]

Таким образом, разложение на множители для \(20x^2 - 45\) равно \(5(2x - 3)(2x + 3)\).

б) \(у^4 - 16\)

Это разность квадратов. Мы можем записать это уравнение как \((y^2)^2 - 4^2\). Теперь применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[y^4 - 16 = (y^2 - 4)(y^2 + 4)\]

Итак, разложение на множители для \(y^4 - 16\) равно \((y^2 - 4)(y^2 + 4)\).

в) \(5a^2 + 15a + 10a + 30\)

Сгруппируем члены:

\[5a^2 + 15a + 10a + 30 = 5a^2 + (15a + 10a) + 30 = 5a^2 + 25a + 30\]

Теперь вынесем общий множитель:

\[5a^2 + 25a + 30 = 5(a^2 + 5a + 6)\]

Теперь факторизуем квадратный трином:

\[5(a^2 + 5a + 6) = 5(a + 2)(a + 3)\]

Итак, разложение на множители для \(5a^2 + 15a + 10a + 30\) равно \(5(a + 2)(a + 3)\).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.