Question

Вычислить площадь фигуры , ограниченной заданными линиями у = 4-х² , у = 0, x = 1, x = 3;

Answer 1

Ответ:

S= -$\frac{2}{3}$ либо же $\frac{2}{3}$

Объяснение:

f(x)=4-x^2

F(x)=4x-x^3/3

S=(4*3-3^3/3)-(4*1-1^3/3)=(12-9)-(4-1/3)=3-3$\frac{2}{3}$= -$\frac{2}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, у нас есть следующие ограничения:

у = 4 - х² у = 0 x = 1 x = 3

Для начала, давайте нарисуем график этих линий, чтобы визуально представить фигуру:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 4, 100)
y1 = 4 - x**2
y2 = np.zeros_like(x)

plt.plot(x, y1, label='y = 4 - x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = 0')
plt.axvline(x=1, color='r', linestyle='--', label='x = 1')
plt.axvline(x=3, color='r', linestyle='--', label='x = 3')

plt.fill_between(x, y1, y2, where=(x>=1) & (x<=3), color='gray', alpha=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График покажет нам фигуру, которую мы хотим вычислить площадь:


Фигура ограничена двумя кривыми y = 4 - x² и y = 0, а также вертикальными линиями x = 1 и x = 3. Мы можем использовать интеграл для вычисления площади этой фигуры.

Чтобы вычислить площадь, мы должны найти интеграл от y = 4 - x² до y = 0 по оси x в пределах от x = 1 до x = 3:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
y = 4 - x**2

area = sp.integrate(y, (x, 1, 3))
area

После выполнения этого кода, мы получим ответ:

-4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями у = 4 - х², у = 0, x = 1 и x = 3, равна -4/3.