Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії -2,5; 5; ...

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується множенням попереднього на певне число, яке називається знаменником прогресії.

У даному випадку маємо геометричну прогресію з першим членом \(a_1 = -2,5\) і знаменником \(r\), який потрібно знайти.

Загальний вид \(n\)-го члена геометричної прогресії задається формулою:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Ми знаємо, що другий член геометричної прогресії \(a_2 = 5\).

Запишемо це у вигляді рівняння:

\[a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)}\] \[5 = -2,5 \cdot r\]

Розв'яжемо це рівняння для знаменника \(r\):

\[r = \frac{5}{-2,5}\] \[r = -2\]

Тепер, коли ми знаємо значення знаменника (\(r = -2\)), ми можемо обчислити суму перших шести членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми \(n\) перших членів геометричної прогресії:

\[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}\]

де \(S_n\) - сума перших \(n\) членів прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(r\) - знаменник прогресії.

У нашому випадку, \(a_1 = -2,5\), \(r = -2\) і \(n = 6\):

\[S_6 = \frac{-2,5 \cdot (1 - (-2)^6)}{1 - (-2)}\] \[S_6 = \frac{-2,5 \cdot (1 - 64)}{1 + 2}\] \[S_6 = \frac{-2,5 \cdot (-63)}{3}\] \[S_6 = \frac{157,5}{3}\] \[S_6 = 52,5\]

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії \(a_1 = -2,5; r = -2\) становить 52,5.