Question

Знайти похідні функції: y=x^1/3

Answer 1

Ответ:

$y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2} } }$

Объяснение:

$y=x^{\frac{1}{3} } \\ y'=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} }$

Answer 2

Звісно, давайте знайдемо похідну функції \(y = x^{1/3}\) за допомогою правила ланцюгового диференціювання.

Функція \(y = x^{1/3}\) може бути записана як \(y = x^{\frac{1}{3}}\). Тепер можемо застосувати правило диференціювання ступінчатої функції:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3} - 1} \cdot \frac{d}{dx}x \]

Зараз знайдемо похідну \( \frac{d}{dx}x \), яка дорівнює 1:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3} - 1} \cdot 1 \]

Спростимо показник ступеня:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3}} \]

Тепер можемо записати відповідь у більш зручній формі:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3x^{2/3}} \]

Отже, похідна функції \(y = x^{1/3}\) дорівнює \(\frac{1}{3x^{2/3}}\).