Question

ДАЮ 75 БАЛЛОВ, НУЖНО ПОШАГОВОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ, НЕ ПЛАГИАТ 1. Представьте в виде многочлена: а) (а – 4)(а + 6); б) (b – 2)(b2 + 3b – 10). в) (4х – у)(6х + 4у); 4. Докажите тождество (y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35. 5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 75 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Ответ:

1. ( по правилу умножения многочлена на многочлен, умножаем каждый член первого многочлена, на каждый член второго и полученные результаты складываем )

а) (а - 4)(а + 6) = а² + 6a - 4a - 24 = а² + 2а - 24.

б) (b - 2)(b2 + 3b - 10) = 2b² + 3b² - 10b - 4b - 6b + 20 = 5b² - 20b + 20.

в) (4х - у)(6х + 4у) = 24х² + 16ху -6ху - 4у² = 24х² + 10ху - 4у².

2. ( чтобы доказать тождество, нам нужно, чтобы в обе части в равенстве были равны. Если они не равны, то тождество не доказано ).

(y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.

у² + 7у - 5у - 35 = у² +2у - 35.

( приводим подобные члены, в данном случае 7у и 5у ).

у² + 2у - 35 = у² + 2у - 35.

Ответ: тождество доказано.

3. ( Запишем небольшое условие перед задачей ).

Пусть х см - это длина, тогда ширина = (х - 6) см. Площадь = х*(х-6)см².

Изменения: (х + 2) см - длина, (х - 6 + 5) = (x - 1) см. Площадь = (х + 2)·(х - 1)см².

Составим уравнение:

(х + 2)*(х - 1)-х*(х - 6) = 75.

( Раскроем скобки ).

х² - х + 2х - 2 - х² + 6х = 75.

( Приведём подобные члены ).

7х - 2 = 75.

( Поменяем местами подобные члены, меняя знак на противоположный ).

7х = 75 + 2.

( Решаем уравнение ).

7х = 77.

х = 77 : 7.

х = 11 см - это длина.

11 - 6 = 5 см - ширина.

Ответ: длина = 11 см, ширина = 5 см.

Надеюсь всё понятно объяснил, если будут вопросы - пиши. Нигде не списывал, всё брал из головы, всё основано на настоящих знаниях))).

P.S. можешь, пожалуйста, отметить этот ответ как "лучший"?)) Просто очень долго старался)) Удачи!!!

Answer 2

1. а) (а – 4)(а + 6)=а²+6а-4а-24=а²+2а-24;

б) (b – 2)(b²+ 3b – 10)=b³+3b²-10b-2b²-6b+20=b³+b²-16b+20;

в) (4х – у)(6х + 4у)=24х²+16ху-6ху-4у²=24х²+10ху-4у²;

4. Докажите тождество

(y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.

(y – 5)(y + 7) =у²+7у-5у-35=у²+2у-35= y(y + 2) – 35

из левой части получена правая. Тождество доказано.

5. Пусть ширина х см, тода длина (х+6) см, если ширину увеличить на 5, то она станет равной (х+5) см, если длину увеличить на 2, она станет (х+6+2)=(х+8) /см/, отсюда уравнение (х+5)*(х+8)=75+х*(х+6); х²+8х+5х+40=х²+6х+75; 7х=35,  х=5

Значит. ширина равна  5 см, а длина 5+6=11/см/

Answer 3

Давайте решим предложенные задачи.

1. a) \( (а – 4)(а + 6) \):

Раскроем скобки: \[ а^2 + 6а - 4а - 24 \]

Упростим: \[ а^2 + 2а - 24 \]

2. б) \( (b – 2)(b^2 + 3b – 10) \):

Раскроем скобки: \[ b^3 + 3b^2 - 10b - 2b^2 - 6b + 20 \]

Упростим: \[ b^3 + b^2 - 16b + 20 \]

3. в) \( (4x – y)(6x + 4y) \):

Раскроем скобки: \[ 24x^2 + 16xy - 6xy - 4y^2 \]

Упростим: \[ 24x^2 + 10xy - 4y^2 \]

4. Доказательство тождества \( (y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35 \):

Раскроем скобки слева: \[ y^2 + 7y - 5y - 35 \]

Упростим: \[ y^2 + 2y - 35 \]

Теперь сравним с правой частью: \[ y(y + 2) - 35 \]

Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y - 35 \]

Таким образом, тождество подтверждено.

5. Ширина и длина прямоугольника:

Пусть \(x\) - длина прямоугольника, тогда \(x - 6\) - его ширина.

Условие задачи гласит, что если увеличить ширину на 5 и длину на 2, то площадь увеличится на 75.

У нас есть формула для площади прямоугольника: \(S = l \cdot w\).

Из условия задачи: \[ (x + 2)(x - 6 + 5) - x \cdot (x - 6) = 75 \]

Упростим: \[ (x + 2)(x - 1) - x(x - 6) = 75 \] \[ x^2 + x - 2 - x^2 + 6x = 75 \]

Упростим дальше: \[ 7x - 2 = 75 \]

Теперь найдем значение \(x\): \[ 7x = 77 \] \[ x = 11 \]

Таким образом, длина прямоугольника равна 11 см, а ширина \(11 - 6 = 5\) см.