Question

Разность квадратов двух чисел равна 105,а сумма этих чисел равна 21.Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

ну тут системой решим

x+y=21

x^2-y^2=105

x=21-y

(21-y)^2-y^2=105

441-42y+y^2-y^2-105=0

-42y+336=0

42y=336

y=8

x=13

Answer 2

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). Условие "Разность квадратов двух чисел равна 105" можно записать уравнением:

\[x^2 - y^2 = 105\]

Это уравнение является разностью квадратов и может быть факторизовано как \((x + y)(x - y) = 105\). Также, условие "Сумма этих чисел равна 21" можно записать как уравнение:

\[x + y = 21\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &(1) \quad x + y = 21 \\ &(2) \quad (x + y)(x - y) = 105 \end{align*} \]

Из уравнения (1) мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим \(x\):

\[x = 21 - y\]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

\[(21 - y + y)(21 - y - y) = 105\]

Сократим и упростим:

\[21^2 - y^2 = 105\]

Теперь решим полученное уравнение:

\[441 - y^2 = 105\]

\[y^2 = 336\]

\[y = \pm \sqrt{336}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\): \(y = \sqrt{336}\) или \(y = -\sqrt{336}\).

Теперь подставим значение \(y\) обратно в уравнение (1) для нахождения соответствующих значений \(x\):

\[x = 21 - y\]

Если \(y = \sqrt{336}\):

\[x = 21 - \sqrt{336}\]

Если \(y = -\sqrt{336}\):

\[x = 21 + \sqrt{336}\]

Таким образом, у нас есть две пары значений для \(x\) и \(y\):

1. \(x = 21 - \sqrt{336}\), \(y = \sqrt{336}\) 2. \(x = 21 + \sqrt{336}\), \(y = -\sqrt{336}\)