Question

Упрости выражение: (x2 – 2)(x2 + 2)(x4 + 4) – x8.

Answer 1

Ответ:

упращенный вид: 16х³+16х²-24х-16

Answer 2

на фото ответ.

...........

Answer 3

Для того чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться свойствами алгебры.

Первое свойство, которым мы воспользуемся, называется "разность квадратов". Это свойство утверждает, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В нашем случае, x^2 - 2 — это разность квадратов, поскольку (x^2)^2 = x^4, а (-2)^2 = 4. Поэтому мы можем записать это выражение как (x^2 + 2)(x^2 - 2).

Следующее свойство, которым мы воспользуемся, это "сумма квадратов". Оно гласит, что a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.

В данном выражении, мы видим x^4 + 4, что является суммой квадратов, поскольку (x^2)^2 = x^4, а 2^2 = 4. Поэтому мы можем записать это выражение как (x^2 + 2)^2 - 2(x^2)(2).

Теперь мы можем упростить выражение:

(x^2 + 2)(x^2 - 2)(x^4 + 4) - x^8 = [(x^2 + 2)(x^2 - 2)][(x^2 + 2)^2 - 2(x^2)(2)] - x^8.

Теперь давайте упростим это выражение ещё дальше. Раскрывая скобки, получим:

[(x^2)^2 - 2^2][(x^2)^2 + 2(x^2)(2) + 2^2] - x^8 = (x^4 - 4)(x^4 + 4x^2 + 4) - x^8.

Теперь у нас получилось простое выражение, и мы можем продолжить упрощение:

(x^4 - 4)(x^4 + 4x^2 + 4) - x^8 = x^4(x^4 + 4x^2 + 4) - 4(x^4 + 4x^2 + 4) - x^8.

Теперь раскроем скобки:

x^4(x^4 + 4x^2 + 4) - 4(x^4 + 4x^2 + 4) - x^8 = x^8 + 4x^6 + 4x^4 - 4x^4 - 16x^2 - 16 - x^8.

Исключим одинаковые члены x^8 и -4x^4:

x^8 - x^8 + 4x^6 + 4x^4 - 4x^4 - 16x^2 - 16 = 4x^6 - 16x^2 - 16.

Таким образом, выражение (x^2 - 2)(x^2 + 2)(x^4 + 4) - x^8 упрощается до 4x^6 - 16x^2 - 16.