Question

Вычислите f'''(x), если f(x)=3x⁶-4x²ответ:f'''(x)=​

Answer 1

f'(x)=$18x^5-8x$

$f''(x)=90x^4-8$

$f'''(x)=360x^3$

Answer 2

Для вычисления третьей производной f'''(x) функции f(x) = 3x⁶ - 4x² воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и линейной функции.

Сначала возьмем первую производную f'(x): f'(x) = d/dx (3x⁶ - 4x²) Для вычисления первой производной, умножаем каждую степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1: f'(x) = 6 * 3x⁵ - 2 * 4x^(2-1) f'(x) = 18x⁵ - 8x Теперь возьмем вторую производную f''(x): f''(x) = d/dx (18x⁵ - 8x) Применяем те же правила дифференцирования: f''(x) = 5 * 18x^(5-1) - 1 * 8 f''(x) = 90x⁴ - 8 Наконец, возьмем третью производную f'''(x): f'''(x) = d/dx (90x⁴ - 8) Используем те же правила: f'''(x) = 4 * 90x^(4-1) - 0 f'''(x) = 360x³

Таким образом, третья производная f'''(x) функции f(x) = 3x⁶ - 4x² равна 360x³.