Question

Найти 3 решения уравнения 2x+3y=6​

Answer 1

Ответ:

1)

2x+3y=6

2x+3y-6=6-6

2x+3y-6=0

2)

2x+3y=6

2x+3*0=6

2x+0=6

2x=6

x=3

3)

2x+3y=6

3y=6-2x

y=2-$\frac{2}{3}$x

y=-$\frac{2}{3}$x+2

Answer 2

Уравнение \(2x + 3y = 6\) представляет собой линейное уравнение с двумя переменными (\(x\) и \(y\)). Чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют уравнению. Вот три способа решения данного уравнения:

1. Метод подстановки:

Допустим, мы решаем уравнение с использованием метода подстановки. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение в уравнение. Например, выразим \(x\) через \(y\):

\(2x + 3y = 6\)

\(2x = 6 - 3y\)

\(x = 3 - \frac{3}{2}y\)

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в исходное уравнение:

\(2(3 - \frac{3}{2}y) + 3y = 6\)

\(6 - 3y + 3y = 6\)

\(6 = 6\)

Получается тождественное уравнение, что означает, что любые значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие этому выражению, являются решениями. Таким образом, решение бесконечное множество.

2. Метод графического представления:

Мы можем представить уравнение графически на координатной плоскости, где оси \(x\) и \(y\) представляют переменные. Уравнение \(2x + 3y = 6\) представляет собой прямую линию. Для поиска решений нужно найти точку пересечения этой прямой с координатными осями. Эти точки будут значениями переменных \(x\) и \(y\).

3. Метод сложения/вычитания:

Мы можем также решить уравнение, используя методы сложения и вычитания. Приведем уравнение к каноническому виду:

\(2x + 3y = 6\)

\(3y = -2x + 6\)

\(y = -\frac{2}{3}x + 2\)

Теперь у нас есть уравнение в форме \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - коэффициент смещения. Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения значений переменных \(x\) и \(y\).

Например, если \(x = 0\), то \(y = 2\). Если \(y = 0\), то \(x = 3\). Таким образом, одно из решений - \(x = 3, y = 0\).

Также, поскольку уравнение линейное, у него есть бесконечное количество решений, и мы можем найти другие решения, выбирая различные значения переменных \(x\) или \(y\).