Question

Кв.корень из 4х^2-4х+1 + кв.корень из 16х^2-8х+1 упростить выражение при 1/4 ≤ x ≤ 1/2

Answer 1

$\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{16x^2-8x+1}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(4x-1)^2}=\\\ \\\ =|2x-1|+|4x-1|$

так как $\frac{1}{4}\leq x\leq\frac{1}{2}$  то 2x-1<0, а 4x-1>0 тогда

$|2x-1|+|4x-1|=-(2x-1)+(4x-1)=-2x+1+4x-1=\\\ \\\ =2x$

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение квадратного корня из \(4x^2 - 4x + 1\).

Нахождение квадратного корня из \(4x^2 - 4x + 1\)

Для нахождения квадратного корня из выражения \(4x^2 - 4x + 1\) можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В данном случае \(a = 2x\) и \(b = 1\), поэтому:

\[ \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = \sqrt{(2x-1)^2} \]

Используя формулу разности квадратов, мы можем упростить это выражение до:

\[ \sqrt{(2x-1)^2} = |2x - 1| \]

Теперь рассмотрим выражение квадратного корня из \(16x^2 - 8x + 1\).

Нахождение квадратного корня из \(16x^2 - 8x + 1\)

Аналогично, для выражения \(16x^2 - 8x + 1\) мы также можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ \sqrt{16x^2 - 8x + 1} = \sqrt{(4x-1)^2} \]

Используя формулу разности квадратов, мы можем упростить это выражение до:

\[ \sqrt{(4x-1)^2} = |4x - 1| \]

Упрощение выражения при \(1/4 \leq x \leq 1/2\)

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения для квадратных корней, мы можем применить их к данному диапазону значений \(x\). Для \(1/4 \leq x \leq 1/2\), мы можем заменить \(x\) в наших упрощенных выражениях и вычислить значение выражения.

Для \(x = 1/4\): \(|2 \cdot \frac{1}{4} - 1| = |1/2 - 1| = |-1/2| = 1/2\)

Для \(x = 1/2\): \(|2 \cdot \frac{1}{2} - 1| = |1 - 1| = |0| = 0\)

Таким образом, упрощенное выражение для \(1/4 \leq x \leq 1/2\) будет:

\[ \frac{1}{2} \leq |2x - 1| \leq 0 \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.