Question

(а²+а+1)⁰ Полная экспоненциальная степень и ее свойства

Answer 1

Ответ:

(a² + a + 1)⁰ = 1

Объяснение:

a² + a + 1 = 0

D = 1 – 4 < 0
Действительных корней нет, поэтому значение a² + a + 1 всегда положительно.

Любое отличное от нуля число, возведенное в степень 0, равно 1.

Answer 2

Полная экспоненциальная степень - это математическая функция, определенная для любого комплексного числа \(a\), и обозначаемая как \(e^a\), где \(e\) - это математическая константа, известная как число Эйлера, приблизительно равная 2.71828.

Теперь рассмотрим выражение \((a^2 + a + 1)^0\). Любое число, возведенное в степень 0, равно 1 (за исключением нуля в степени 0, что обычно не определено). Таким образом, \((a^2 + a + 1)^0 = 1\) для любого значения переменной \(a\).

Теперь перейдем к обсуждению полной экспоненциальной степени и ее свойств.

Свойства полной экспоненциальной степени:

1. Тождество экспоненты: \[ e^0 = 1 \] Экспонента в степени 0 всегда равна 1.

2. Сложение экспонент: \[ e^{a+b} = e^a \cdot e^b \] Экспоненты с одинаковыми основаниями при сложении их показателей эквивалентны произведению этих экспонент.

3. Умножение экспонент: \[ (e^a)^b = e^{ab} \] Экспонента возводится в степень, что эквивалентно умножению показателей степени.

4. Деление экспонент: \[ \frac{e^a}{e^b} = e^{a-b} \] Деление экспонент эквивалентно вычитанию показателей степени.

5. Обратная экспонента: \[ e^{-a} = \frac{1}{e^a} \] Экспонента отрицательного числа равна обратной экспоненте положительного числа.

6. Экспоненциальная функция и логарифм: \[ e^{\ln(x)} = x \] Экспонента и ее обратная функция, натуральный логарифм, являются обратными операциями.

7. Производная экспоненты: \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] Производная экспоненты по \(x\) равна самой экспоненте.

Эти свойства полной экспоненциальной степени являются фундаментальными в математике и науке, и они широко используются в различных областях, таких как физика, экономика, и т.д.