Question

X²-5x+g=0 x¹=3 X²=?g=?

Answer 1

Подставим х1 в уравнение:
3^2-5*3+g=0
9-15+g=0
-6=-g
g=6
подставим g в уравнение и найдём оставшийся корень:
х^2-5х+6=0
D=25-24=1
x1=(5+1):2=3
x2=(5-1):2=2
ответ: х2=2, g=6

Answer 2

Очень рад, что ты интересуешься математикой! Давай решим уравнение внимательно.

У нас есть квадратное уравнение \(X^2 - 5X + g = 0\), и нам известно, что один из корней этого уравнения равен 3 (\(X_1 = 3\)).

Для квадратного уравнения общая формула корней выглядит так:

\[X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = g\).

Так как у нас известен один корень (\(X_1 = 3\)), мы можем использовать это значение и подставить его в уравнение. Тогда:

\[3 = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(g)}}{2(1)}\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[3 = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4g}}{2}\]

Теперь, чтобы решить уравнение относительно \(g\), давай сначала решим выражение под корнем:

\[25 - 4g = 0\]

Решая это уравнение, мы найдем \(g\):

\[4g = 25\]

\[g = \frac{25}{4}\]

Таким образом, значение \(g\) равно \(\frac{25}{4}\).

Теперь мы можем подставить значение \(g\) обратно в исходное уравнение и решить для второго корня:

\[X_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4(1)\left(\frac{25}{4}\right)}}{2(1)}\]

\[X_2 = \frac{5 + \sqrt{25 - 25}}{2}\]

\[X_2 = \frac{5}{2}\]

Итак, второй корень \(X_2\) равен \(\frac{5}{2}\), и значение \(g\) равно \(\frac{25}{4}\).