Question

Арифметическая прогрессия задана условиями: a_{1} = - 3, 1 ап+1 = an + 0,9. Найдите сумму первых 9 еë членов

Answer 1

Ответ:

а1=-3,1

d=0.9

аn=a1+d(n-1)

a19=-3.1+0.9*18=13.1

Sn=19*(13.1-3.1)/2=190/2=95

Ответ:95

можно лучший ответ?

Answer 2

Ответ:

5,4

Объяснение:

$a_1=-3\\a_{n+1}=a_n+0,9\; =>\; d=0,9\\\\a_9=a_1+8d=-3+8*0,9=-3+7,2=4,2\\\\S_9=\frac{a_1+a_9}{2}*9=\frac{-3+4,2}{2}*9=\frac{1,2}{2}*9=0,6*9=5,4$

Answer 3

Конечно, я помогу! Давайте разберём, что у нас есть.

У нас дана арифметическая прогрессия, где \(a_1 = -3\) (первый член) и \(a_{10} = 0.9\) (десятый член). Мы ищем сумму первых 9 членов этой прогрессии.

Для нахождения \(n\)-ного члена арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: \[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\] где \(d\) - разность прогрессии (шаг).

У нас даны первый (\(a_1 = -3\)) и десятый (\(a_{10} = 0.9\)) члены. Из этого можно найти разность прогрессии \(d\):

\[a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d,\] \[0.9 = -3 + 9d.\]

Теперь найдем \(d\):

\[9d = 0.9 + 3,\] \[9d = 3.9.\]

\[d = \frac{3.9}{9} = 0.4333...\]

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии \(d\), мы можем найти любой член прогрессии через формулу. Нас интересует сумма первых 9 членов.

Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).\]

Теперь нам нужно найти \(a_9\) (девятый член прогрессии). Мы можем использовать формулу для нахождения \(a_n\):

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\] \[a_9 = -3 + (9 - 1) \cdot 0.4333...\] \[a_9 = -3 + 8 \cdot 0.4333...\] \[a_9 = -3 + 3.4666... = 0.4666...\]

Теперь можем найти сумму первых 9 членов:

\[S_9 = \frac{9}{2} \cdot (-3 + 0.4666...)\] \[S_9 = \frac{9}{2} \cdot (-2.5333...)\] \[S_9 = \frac{9 \cdot (-2.5333...)}{2}\] \[S_9 = 4.8\]

Таким образом, сумма первых 9 членов этой арифметической прогрессии равна 4.8.