Question

Розв'язати систему рiвнянь: 2x^ 2 +xy+y^ 2 =16,\\ x+y=2.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь використаємо метод підстановки. Спочатку виразимо x з другого рівняння:

x = 2 - y

Тепер підставимо це значення x в перше рівняння:

2(2 - y)^2 + (2 - y)y + y^2 = 16

Розкриємо квадрати:

2(4 - 4y + y^2) + 2y - y^2 + y^2 = 16

Скоротимо доданки з y^2:

8 - 8y + 2y + 2y^2 = 16

2y^2 - 4y - 8 = 0

Поділимо обидві частини на 2:

y^2 - 2y - 4 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення y:

y = (2 ± √(2^2 - 4(1)(-4))) / 2(1)

y = (2 ± √(4 + 16)) / 2

y = (2 ± √20) / 2

y = (2 ± 2√5) / 2

Розкладаємо на множники чисельник:

y = (1 ± √5)

Отже, маємо два значення для y:

y₁ = 1 + √5, y₂ = 1 - √5

Тепер підставимо ці значення y в друге рівняння для знаходження відповідних значень x:

Для y₁:

x = 2 - (1 + √5) = 1 - √5

Отже, одне розв'язок системи: (x₁, y₁) = (1 - √5, 1 + √5)

Для y₂:

x = 2 - (1 - √5) = 2 - 1 + √5 = 1 + √5

Отже, другий розв'язок системи: (x₂, y₂) = (1 + √5, 1 - √5)

Отже, система має два розв'язки: (1 - √5, 1 + √5) і (1 + √5, 1 - √5)