Question

2x-y=0 1/x - 1/y = 1/6 допоможіть будь ласка розв'язати систему рівнянь

Answer 1

y=2x

1/x-1/2x=16

(2-1)(2x)=16

1/2x=16

Домножимо на 2x

1=32x

x=1/32

y=1/16

Answer 2

Звідси ми можемо виразити \( y \) з першого рівняння та підставити його в друге:

1. Розв'язуємо перше рівняння \( 2x - y = 0 \) відносно \( y \):

\[ y = 2x \]

2. Підставляємо отримане значення \( y \) в друге рівняння:

\[ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]

Підставимо \( y = 2x \):

\[ \frac{1}{x} - \frac{1}{2x} = \frac{1}{6} \]

Знайшовши спільний знаменник, ми можемо об'єднати дроби:

\[ \frac{2 - 1}{2x} = \frac{1}{6} \]

Спростимо чисельник:

\[ \frac{1}{2x} = \frac{1}{6} \]

Тепер можемо знайти значення \( x \):

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Тепер, знаючи значення \( x \), можемо знайти значення \( y \) за допомогою першого рівняння:

\[ y = 2 \cdot 3 = 6 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь:

\[ x = 3, \quad y = 6 \]