Question

Пожалуста!!!!!Розв'яжіть рівняння х²-9=0 і х³+х²-х-1=0

Answer 1

Ответ:

1) x²-9=0

x²=9

x=±3

x=-3

x=3

2) x³+x²-x-1=0

x²(x+1)-(x+1)=0

(x+1)(x²-1)=0

x+1=0

x²-1=0

x=-1

x=-1

x=1

Answer 2

Відповідь:

1) x²-9=0

x²=9

x=-3  або x=3 або x=±3

2) x³+x²-x-1=0

x²(x+1)-(x+1)=0

(x+1)(x²-1)=0

x+1=0

x²-1=0

x=-1 або x=1

Answer 3

Конечно, давайте решим оба уравнения.

1. Уравнение \(x^2 - 9 = 0\):

Начнем с факторизации данного уравнения:

\[ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \]

Так что решения уравнения \(x^2 - 9 = 0\) - это \(x = -3\) и \(x = 3\).

2. Уравнение \(x^3 + x^2 - x - 1 = 0\):

Это кубическое уравнение, и в общем случае его решение может быть сложным. Однако, у нас есть несколько методов для поиска корней.

Сначала попробуем подставить \(x = 1\) в уравнение:

\[ 1^3 + 1^2 - 1 - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0 \]

Таким образом, \(x - 1\) - это один из множителей уравнения. Разделим уравнение на \(x - 1\):

\[ \frac{{x^3 + x^2 - x - 1}}{{x - 1}} = x^2 + 2x + 1 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

\[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 1\) и \(x = -1\).

Теперь объединим все корни уравнения \(x^3 + x^2 - x - 1 = 0\): \(x = 1\), \(x = -1\) и \(x = -3, x = 3\) (по корням уравнения \(x^2 - 9 = 0\)).

Таким образом, решения обоих уравнений:

\[ x = -3, x = 3, x = -1, x = 1 \]