Question

построить график функцииy=3x^2-8x+4и по графику найти:1)найти значения х при которых значения функции положительны,отрицательны.2)найти промежутки возрастания и убывания функции3)выяснить при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение.

Answer 1

Решение задания смтори на фотке

Answer 2

1) Для того чтобы найти значения х при которых значения функции положительны или отрицательны, нужно найти корни уравнения y=3x^2-8x+4. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a=3, b=-8, c=4.

D = (-8)^2 - 4*3*4 = 64 - 48 = 16

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (8 ± √16) / 6 x1 = (8 + 4) / 6 = 2 x2 = (8 - 4) / 6 = 2/3

Таким образом, значения функции положительны при x < 2/3 и x > 2, и отрицательны при 2/3 < x < 2.

2) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Производная функции y=3x^2-8x+4 равна y'=6x-8. Производная равна нулю при x=4/3. Таким образом, функция возрастает при x < 4/3 и убывает при x > 4/3.

3) Чтобы выяснить, при каком значении x функция принимает наибольшее или наименьшее значение, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле x=-b/2a. В данном случае, x=8/(2*3) = 8/6 = 4/3. Таким образом, функция принимает наименьшее значение при x=4/3.

Итак, построив график функции y=3x^2-8x+4 и проанализировав его, мы можем найти значения x при которых функция положительна или отрицательна, промежутки возрастания и убывания функции, а также определить при каком значении x функция принимает наибольшее или наименьшее значение.