Question

Помогите пожалуйста Дана геометрическая прогрессия: −8;80... Вычисли знаменатель и третий член прогрессии: q=___; b3=___.

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ \ -8\ ;\ 80\ ;\ ...\\\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{80}{-8}=\boxed{-10\ }\\\\\\b_3=b_2q=80\cdot (-10)=\boxed{-800\ }$

Answer 2

Для того чтобы вычислить знаменатель \( q \) и третий член \( b_3 \) геометрической прогрессии, нужно использовать формулы для элементов этой прогрессии.

Общая формула \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где: - \( b_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( b_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам известен первый член \( b_1 = -8 \) и третий член \( b_3 = 80 \). Мы также ищем знаменатель \( q \).

Для нахождения \( q \) мы можем воспользоваться отношением двух последовательных членов:

\[ q = \sqrt[3]{\frac{b_3}{b_1}} \]

Подставим известные значения:

\[ q = \sqrt[3]{\frac{80}{-8}} \]

\[ q = \sqrt[3]{-10} \]

\[ q = -2 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( q \), можем использовать его для нахождения третьего члена \( b_3 \) по формуле:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} \]

\[ b_3 = -8 \cdot (-2)^2 \]

\[ b_3 = -8 \cdot 4 \]

\[ b_3 = -32 \]

Таким образом, знаменатель \( q = -2 \), а третий член прогрессии \( b_3 = -32 \).