Question

20 баллов. x^8-9x^4+8=0 решить с дискриминантом ​

Answer 1

Ответ:

x = ±1

x =± $\sqrt[4]{8}$

Объяснение:

Замена t = x^4

t^2-9t+8 = 0

D = 81 - 4 * 9 = 49

t1 = (9 + 7)/2 = 8

t2 = (9-7)/2 = 1

Обратная замена

x^4 = 1 или x^4 = 8

x = ±1

x =± $\sqrt[4]{8}$

Answer 2

Дано уравнение: x^8 - 9x^4 + 8 = 0.

Для решения этого уравнения с дискриминантом воспользуемся заменой переменной. Пусть u = x^4. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 9u + 8 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -9, c = 8. Подставляем значения в формулу:

D = (-9)^2 - 4(1)(8) = 81 - 32 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня этого квадратного уравнения.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

u1 = (-b + √D) / 2a = (-(-9) + √49) / 2 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8,

u2 = (-b - √D) / 2a = (-(-9) - √49) / 2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь найдем корни исходного уравнения, зная значения u:

x^4 = u1 = 8. Тогда x = ±√(8).

x^4 = u2 = 1. Тогда x = ±√(1).

Итак, корни исходного уравнения равны: x = ±√(8), x = ±1.

Итак, решение уравнения x^8 - 9x^4 + 8 = 0 с использованием замены переменной и нахождением дискриминанта состоит из четырех корней: x = ±√(8), x = ±1.