Question

Допоможіть будь ласка sin x + sin 2x = 0​

Answer 1

Для розв'язання цього рівняння спершу скористаємося формулою синуса подвоєного кута:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тепер можемо переписати рівняння у вигляді:

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Факторизуємо sin(x) з кожного доданка:

sin(x)(1 + 2cos(x)) = 0

Отже, ми маємо два можливі розв'язки:

1) sin(x) = 0 2) 1 + 2cos(x) = 0

1) Розв'язок sin(x) = 0 дає нам x = nπ, де n - ціле число.

2) Розв'язок 1 + 2cos(x) = 0 можна переписати як cos(x) = -1/2. Це рівняння має багато розв'язків, але зазвичай ми шукаємо розв'язки в діапазоні [0, 2π]. У цьому діапазоні розв'язки будуть x = 2π/3 та x = 4π/3.

Отже, загальний розв'язок рівняння sin(x) + sin(2x) = 0 буде x = nπ, де n - ціле число, або x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, де k - ціле число.