Question

8sin(в квадрате)x/2+3sinx-4=0помогите мне сложно

Answer 1

Ответ:

Объяснение: см. решение в двух файлах ниже.

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо использовать методы алгебры и тригонометрии.

1. Преобразуем уравнение, чтобы получить полиномиальное уравнение. Введем замену y = sin²x: 8(sin²x)²/2 + 3sinx -4 = 0

2. Упростим выражение: 4sin⁴x + 3sinx - 4 = 0

3. Введем замену t = sinx: 4t⁴ + 3t - 4 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 4, b = 3, c = -4.

Вычисляем дискриминант: D = 3² - 4*4*(-4) = 9 + 64 = 73.

5. Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: t = (-b ± √D) / 2a, t₁ = (-3 + √73) / 8, t₂ = (-3 - √73) / 8.

6. Найденные значения t могут быть синусами только в определенных интервалах. Возьмем во внимание значения функции sinx. Синус принимает значения от -1 до 1, поэтому для определенных значений t нет решений.

7. Найдем значения, для которых t является синусом: 1) t₁ = (-3 + √73) / 8; 2) t₂ = (-3 - √73) / 8.

8. Найдем значения угла x, соответствующие полученным значениям t, используя обратную функцию синуса: 1) x₁ = arcsin(t₁); 2) x₂ = arcsin(t₂).

В результате получим два решения для уравнения 8sin(в квадрате)x/2 + 3sinx - 4 = 0, которые представлены углами x₁ и x₂.