Question

Постройте график функции и распишите подробно постройте график функции у=cos(х-п/6) указать промежутки возрастания и убывания и найти нули функции

Answer 1

Изи, ответ на фотографии)) Отметь лучшим))

Answer 2

Для построения графика функции y = cos(x - π/6) мы можем использовать информацию о базовой функции косинуса и применить горизонтальное и вертикальное смещение.

Построение графика функции y = cos(x - π/6):

1. Горизонтальное смещение: - Исходная функция косинуса имеет период 2π, то есть повторяется каждые 2π радиан. - Горизонтальное смещение на π/6 влево означает, что мы должны сдвинуть график функции косинуса влево на π/6 радиан. - Таким образом, новая функция будет иметь график, который повторяется каждые 2π радиан, но начинается сдвинутым влево на π/6 радиан.

2. Вертикальное смещение: - Функция косинуса принимает значения от -1 до 1. - Вертикальное смещение не задано в данной функции, поэтому график функции y = cos(x - π/6) будет иметь те же значения от -1 до 1, что и график функции косинуса.

График функции y = cos(x - π/6):


На графике видно, что функция y = cos(x - π/6) повторяет форму графика функции косинуса, но сдвинута влево на π/6 радиан.

Промежутки возрастания и убывания:

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны исследовать производную функции y = cos(x - π/6).

Производная функции y = cos(x - π/6) равна -sin(x - π/6).

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы должны решить неравенство -sin(x - π/6) > 0.

Решая это неравенство, мы получаем следующие промежутки возрастания и убывания функции:

- Промежуток возрастания: (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk), где k - целое число. - Промежуток убывания: (5π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk), где k - целое число.

Нули функции:

Чтобы найти нули функции y = cos(x - π/6), мы должны решить уравнение cos(x - π/6) = 0.

Решая это уравнение, мы получаем следующие нули функции:

- Нули функции: (π/6 + 2πk), где k - целое число.

Таким образом, график функции y = cos(x - π/6) повторяет форму графика функции косинуса, сдвинутый влево на π/6 радиан. Функция имеет промежутки возрастания на интервалах (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk) и промежутки убывания на интервалах (5π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk), где k - целое число. Нули функции находятся в точках (π/6 + 2πk), где k - целое число.