Question

Найдите сумму многочленов: x3+3x²+y² и y³ - x³ - 2x². а) y³ - 2x³ + x2+y² б)y³ + x2+y2 в) 2x³ +y³ + 2x2+y²​

Answer 1

Ответ:

б)

Объяснение:

х³+3х²+у²+у³-х³-2х²

х³ и -х³ взаимоуничтожаются

остаётся 3х²+у²+у³-2х²

3х²-2х²=х²

остаётся х²+у²+у³

Answer 2

Чтобы найти сумму данных многочленов, сложим их по членам. Давайте выполним сложение для каждого многочлена:

\[ x^3 + 3x^2 + y^2 \]

\[ -(x^3 + 2x^2) \]

Для сложения многочленов, объединим одночлены с одинаковыми степенями. В данном случае:

\[ (x^3 - x^3) + (3x^2 - 2x^2) + y^2 \]

\( x^3 - x^3 \) обнуляется, и остаются только \( 3x^2 - 2x^2 \) и \( y^2 \):

\[ x^3 + 3x^2 + y^2 - (x^3 + 2x^2) = x^3 - x^3 + 3x^2 - 2x^2 + y^2 = x^2 + y^2 \]

Таким образом, ответ на первую часть задачи (а) - это \( x^2 + y^2 \).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи (б):

\[ y^3 + x^2 + y^2 \]

Здесь нет подобных членов, поэтому сумма остается такой же:

\[ y^3 + x^2 + y^2 \]

Ответ на вторую часть задачи (б) - это \( y^3 + x^2 + y^2 \).

Наконец, рассмотрим третью часть задачи (в):

\[ 2x^3 + y^3 + 2x^2 + y^2 \]

Снова объединим одночлены с одинаковыми степенями:

\[ (2x^3 + y^3) + (2x^2 + y^2) \]

Ответ на третью часть задачи (в) - это \( 2x^3 + y^3 + 2x^2 + y^2 \).

Итак, сумма многочленов для каждой из частей задачи:

а) \( x^2 + y^2 \)

б) \( y^3 + x^2 + y^2 \)

в) \( 2x^3 + y^3 + 2x^2 + y^2 \)