Question

Решите уравнение ПОЖАЛУЙСТА 1/x^2-6x + 1/x^2+6x = 2x/x^2-36

Answer 1

Объяснение:

учитывая одз ответ : х=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[ \frac{1}{x^2-6x} + \frac{1}{x^2+6x} = \frac{2x}{x^2-36} \]

Первым шагом можно найти общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель здесь будет \( (x^2-6x)(x^2+6x)(x^2-36) \).

Теперь умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести все дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{(x^2+6x) + (x^2-6x)}{(x^2-6x)(x^2+6x)} = \frac{2x}{x^2-36} \]

Сложим числители дробей в левой части:

\[ \frac{2x^2}{(x^2-6x)(x^2+6x)} = \frac{2x}{x^2-36} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель справа:

\[ 2x^2 = \frac{2x(x^2-6x)(x^2+6x)}{x^2-36} \]

Сократим общие множители:

\[ 2x^2 = 2x(x^2+6x) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 = 2x^3 + 12x^2 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ 0 = 2x^3 + 12x^2 - 2x^2 - 2x \]

\[ 0 = 2x^3 + 10x^2 - 2x \]

Теперь можно сократить общий множитель 2x:

\[ 0 = x^2 + 5x - 1 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или методы факторизации. Однако, поскольку у вас в исходном уравнении отсутствовало ограничение на x, давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае:

\[ a = 1, \quad b = 5, \quad c = -1 \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x = \frac{-5 + \sqrt{29}}{2} \]

и

\[ x = \frac{-5 - \sqrt{29}}{2} \]

Это окончательные ответы для уравнения.