Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^2-12x-1 на отрезке [2;6]

Answer 1

Если что то непонятно в решении то пиши)

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = 2x^2 - 12x - 1\) на заданном отрезке \([2; 6]\), мы можем воспользоваться методом экстремумов. Этот метод подразумевает нахождение критических точек функции внутри заданного интервала и анализ их, а также конечных точек отрезка.

1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\): \[y'(x) = 4x - 12\]

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: \[4x - 12 = 0\] \[4x = 12\] \[x = 3\]

Таким образом, единственная критическая точка внутри отрезка \([2; 6]\) - это \(x = 3\).

3. Теперь проанализируем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:

- Подставим \(x = 2\): \[y(2) = 2(2)^2 - 12(2) - 1 = -21\]

- Подставим \(x = 3\): \[y(3) = 2(3)^2 - 12(3) - 1 = -19\]

- Подставим \(x = 6\): \[y(6) = 2(6)^2 - 12(6) - 1 = 59\]

Таким образом, наименьшее значение функции \(y\) на отрезке \([2; 6]\) равно -21 и достигается при \(x = 2\), а наибольшее значение равно 59 и достигается при \(x = 6\).