Question

Представьте выражение в виде квадрата двучлена : 7-4*корень из 3

Answer 1

Первый способ :

$\displaystyle\bf\\7-4\sqrt{3} =4-4\sqrt{3} +3=2^{2} -2\cdot2\sqrt{3} +(\sqrt{3})^{2})=(2-\sqrt{3} )^{2}$

Второй способ :

$\displaystyle\bf\\7-4\sqrt{3} =3-4\sqrt{3} +4=(\sqrt{3} )^{2} -2\cdot2\sqrt{3} +2^{2}=(\sqrt{3} -2)^{2}$

Answer 2

7-4√3=4-4√3+3=2²-2*2*√3+(√3)²=(2-√3)²

Answer 3

Чтобы представить выражение \(7 - 4 \cdot \sqrt{3}\) в виде квадрата двучлена, нужно добавить и вычесть определенное число так, чтобы получить полный квадрат. Для этого мы можем использовать квадратный трехчлен, связанный с корнем из трех.

Квадратный трехчлен с корнем из трех можно представить в виде \((a \cdot \sqrt{3} + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - это некоторые числа, которые мы должны определить. Раскроем скобки и сравним получившееся выражение с исходным:

\[(a \cdot \sqrt{3} + b)^2 = a^2 \cdot 3 + 2ab \cdot \sqrt{3} + b^2.\]

Теперь сравним с исходным выражением \(7 - 4 \cdot \sqrt{3}\):

\[a^2 \cdot 3 + 2ab \cdot \sqrt{3} + b^2 \stackrel{?}{=} 7 - 4 \cdot \sqrt{3}.\]

Сравнивая коэффициенты при одинаковых членах, мы получаем систему уравнений:

\[a^2 \cdot 3 + b^2 = 7\] \[2ab = -4.\]

Решим второе уравнение относительно \(b\):

\[b = -\frac{2}{a}.\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[a^2 \cdot 3 + \left(-\frac{2}{a}\right)^2 = 7.\]

Решим это уравнение:

\[3a^2 + \frac{4}{a^2} = 7.\]

Умножим обе стороны на \(a^2\) и приведем к квадратному уравнению:

\[3a^4 + 4 = 7a^2.\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[3a^4 - 7a^2 + 4 = 0.\]

Это уравнение можно решить, например, подставив \(a^2 = t\):

\[3t^2 - 7t + 4 = 0.\]

Факторизуем это уравнение:

\[(t - 1)(3t - 4) = 0.\]

Это дает два возможных значения для \(t\):

\[t = 1 \quad \text{или} \quad t = \frac{4}{3}.\]

Так как \(a^2 = t\), мы получаем:

\[a^2 = 1 \quad \text{или} \quad a^2 = \frac{4}{3}.\]

Это приводит к двум наборам значений для \(a\):

\[a = 1, \quad \text{или} \quad a = \sqrt{\frac{4}{3}}.\]

Теперь, найдем соответствующие значения для \(b\) с использованием уравнения \(b = -\frac{2}{a}\):

\[b = -2, \quad \text{или} \quad b = -\sqrt{\frac{3}{4}}.\]

Таким образом, две пары значений \((a, b)\), которые удовлетворяют исходному условию, это:

1. \(a = 1, b = -2\) 2. \(a = \sqrt{\frac{4}{3}}, b = -\sqrt{\frac{3}{4}}\).

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен:

\[(\sqrt{3} - 2)^2 \quad \text{или} \quad \left(\sqrt{\frac{4}{3}} - \sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2.\]

Таким образом, выражение \(7 - 4 \cdot \sqrt{3}\) можно представить в виде квадрата двучлена, например, как \((\sqrt{3} - 2)^2\) или \(\left(\sqrt{\frac{4}{3}} - \sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2\).