Question

2sin^2x+корень3sin2x=1+2cosx Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2 sin^2 x= 1 + cos x;

2(1 - cos^2 x) = 1 + cos x;

2 - 2 cos^2 x = 1 + cos x;

2 cos^2 x + cos x - 1 = 0;

D= 1 + 8 =3^2;

1) cos x = (-1-3) / 4 = - 1/2;

x = +- (2pi /3 + 2 pi*k);

2) cos x = (-1 - 3) / 4 = - 1;

x = pi + 2 pi*k;

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x+√3sin2x=1+2cosx. Вот подробное решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные:

2sin^2x+√3sin2x-1-2cosx=0

Вынесем общий множитель 2 и применим формулу синуса двойного угла:

2(sin^2x+√3/2sin2x-cosx-1/2)=0

2(sin2x+√3/2sin2x-cosx-1/2)=0

Разложим левую часть на множители, используя метод группировки:

2((sin2x+√3/2sin2x)-(cosx+1/2))=0

2(sin2x+√3/2sin2x)(1-cosx-1/2)=0

Применим формулу косинуса двойного угла и получим:

2(sin2x+√3/2sin2x)(sin^2x/2)=0

Получили произведение трех множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый из них по отдельности:

sin2x+√3/2sin2x=0

sin2x(1+√3/2)=0

sin2x=0 или 1+√3/2=0

Первое уравнение имеет решения 2x=kπ, где k - любое целое число. Второе уравнение не имеет решений, так как 1+√3/2 не может быть равно нулю.

sin^2x/2=0

sin^2x=0

sinx=0

x=nπ, где n - любое целое число.

1-cosx-1/2=0

cosx=1/2

x=±π/3+2mπ, где m - любое целое число.

Объединим все полученные решения и запишем их в виде множества:

{x | x=kπ/2, x=±π/3+2mπ, k,m∈Z}

Надеюсь, это поможет вам понять решение уравнения. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете использовать онлайн-калькуляторы, которые я нашел для вас . Спасибо за обращение к Bing!