Question

3x-2y +4z-6=0 какая точка пренадлежит плоскости А(2;3;4) В(-2;0;3) С (2;4;5)D (-2;4;5)

Answer 1

Ответ: просто подставь координаты точек вместо переменных, если в результате 0, то значит точка принадлежит плоскости. Например, точка В: 3*(-2)-2*0+4*3-6=0 значит B принадлежит плоскости. Точка А не принадлежит, С не принадлежит, D принадлежит

Answer 2

У вас есть уравнение плоскости в трехмерном пространстве: \(3x - 2y + 4z - 6 = 0\). Вы хотите определить, принадлежат ли ей точки \(A(2, 3, 4)\), \(B(-2, 0, 3)\), \(C(2, 4, 5)\) и \(D(-2, 4, 5)\).

Общий вид уравнения плоскости в трехмерном пространстве: \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - это коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, а \(D\) - свободный член.

В вашем случае:

\[3x - 2y + 4z - 6 = 0\]

Сравним с общим видом:

\[Ax + By + Cz + D = 0\]

\[A = 3, B = -2, C = 4, D = -6\]

Теперь подставим координаты точек в уравнение плоскости и посмотрим, удовлетворяют ли они уравнению:

1. Для точки \(A(2, 3, 4)\):

\[3(2) - 2(3) + 4(4) - 6 = 0\]

\[6 - 6 + 16 - 6 = 10\]

Так как это не равно нулю, то точка \(A\) не принадлежит плоскости.

2. Для точки \(B(-2, 0, 3)\):

\[3(-2) - 2(0) + 4(3) - 6 = 0\]

\[-6 + 12 - 6 = 0\]

Так как это равно нулю, то точка \(B\) принадлежит плоскости.

3. Для точки \(C(2, 4, 5)\):

\[3(2) - 2(4) + 4(5) - 6 = 0\]

\[6 - 8 + 20 - 6 = 12\]

Так как это не равно нулю, то точка \(C\) не принадлежит плоскости.

4. Для точки \(D(-2, 4, 5)\):

\[3(-2) - 2(4) + 4(5) - 6 = 0\]

\[-6 - 8 + 20 - 6 = 0\]

Так как это равно нулю, то точка \(D\) принадлежит плоскости.

Итак, точки \(B\) и \(D\) принадлежат плоскости, а точки \(A\) и \(C\) не принадлежат.