Question

2х2+7х+16>0 помогите решить

Answer 1

$2x^2+7x+16>0$

$D=7^2-4\cdot2\cdot16=-79\qquad\qquad\boxed{D = b^2-4ac}$

-79 < 0  =>  нет корней

То есть функция не имеет нулей

Старший коэффициент равен +2, ветви параболы направлены вверх, следовательно, функция возрастающая и всегда положительна при любом значении x

Ответ: x – любое число ($x\in R$)

Answer 2

Для решения неравенства \(2x^2 + 7x + 16 > 0\), мы можем использовать метод интервалов знаков. Воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x + 16 = 0\). 2. Разобьем ось \(x\) на интервалы, определенные найденными корнями. 3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения \(2x^2 + 7x + 16\) в этой точке. 4. Построим таблицу знаков, основанную на знаках в каждом интервале. 5. Определим, в каких интервалах выражение положительно (\(> 0\)).

Теперь, приступим к решению:

1. Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x + 16 = 0\). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае: \[ a = 2, \quad b = 7, \quad c = 16 \]

Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(16) = 49 - 128 = -79 \]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Отсюда мы видим, что уравнение не имеет корней на вещественной оси.

2. Теперь мы можем определить интервалы на оси \(x\): Учитывая, что дискриминант отрицательный, корни будут комплексными числами. Таким образом, уравнение не имеет корней, и вся ось \(x\) является одним интервалом.

3. Возьмем любую точку внутри интервала (например, \(x = 0\)) и определим знак выражения: \[ f(0) = 2(0)^2 + 7(0) + 16 = 16 \]

Знак положителен.

4. Построим таблицу знаков: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Интервал} & \text{Знак} \\ \hline (-\infty, +\infty) & + \\ \hline \end{array} \]

5. Таким образом, решением неравенства \(2x^2 + 7x + 16 > 0\) является весь интервал \((- \infty, +\infty)\).

Итак, неравенство выполняется для всех значений \(x\), принадлежащих множеству вещественных чисел.