Question

При каких значениях параметра р уравнение 3х^2+рх-р=0 имеет один корень?

Answer 1

Если дискрминант равен нулю, то уравнение имеет один корень
D=p^2+12p=0
p(p+12)=0
p=0 или p=-12
При значениях p=0 b p=-12  уравнение 3х^2+рх-р=0 имеет один корень

Answer 2

Уравнение 3х^2 + рх - р = 0 имеет один корень при определенных значениях параметра р. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, уравнение имеет вид 3х^2 + рх - р = 0, поэтому a = 3, b = р и c = -р.

Условие для одного корня

Уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю, то есть D = 0.

Вычисление дискриминанта

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: D = (р)^2 - 4 * 3 * (-р) = р^2 + 12р = 0

Решение уравнения

Для решения уравнения р^2 + 12р = 0, мы можем применить факторизацию: р(р + 12) = 0

Таким образом, уравнение имеет один корень при двух значениях параметра р: 1. р = 0 2. р + 12 = 0, откуда р = -12

Ответ: Уравнение 3х^2 + рх - р = 0 имеет один корень при значениях параметра р, равных 0 и -12.