Question

Какое наибольшее количество нечётных цифр может быть в десятичной записи числа N, если его сумма цифр равна 500, а сумма цифр числа 5N равна 304?

Answer 1

Ответ:

23

Объяснение:

маринка лохушка

Answer 2

Давай разберемся. Пусть число \( N \) имеет \( k \) цифр. Когда мы складываем цифры числа, мы можем представить \( N \) как сумму \( k \) нечётных чисел (пусть их будет \( x_1, x_2, ..., x_k \)).

Известно, что сумма цифр числа \( N \) равна 500, поэтому у нас есть уравнение:

\[ x_1 + x_2 + ... + x_k = 500 \]

Теперь, когда мы умножаем \( N \) на 5, сумма цифр числа \( 5N \) равна 304, следовательно:

\[ 5x_1 + 5x_2 + ... + 5x_k = 304 \]

Это уравнение можно переписать как:

\[ x_1 + x_2 + ... + x_k = 60 \]

Поскольку каждая цифра \( x_i \) является нечётной, то сумма нечётных чисел \( k \) будет равна 60.

Теперь нам нужно понять, какое максимальное количество нечётных чисел \( k \) может дать сумму 60. Мы знаем, что максимальная нечётная цифра, которую можно использовать, это 9.

Таким образом, чтобы получить максимальное количество нечётных чисел, равное 60, мы можем использовать максимально возможное количество девяток. 9 в сумме 60 даст 6 девяток.

Таким образом, наибольшее количество нечётных цифр в десятичной записи числа \( N \), удовлетворяющего условиям задачи, равно 6.