Question

Знайдіть область визначення функції: y = корінь9 - x/1 - x . У відповідь запишіть суму натуральних розв'язків.

Answer 1

Відповідь:44

Пояснення:

Прошел тест.Получил ответ

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \( y = \sqrt{9 - \frac{x}{1 - x}} \), треба врахувати, що під коренем не може бути від'ємного числа, і знаменник не може дорівнювати нулю.

Умови для області визначення:

1. \( 9 - \frac{x}{1 - x} \geq 0 \) (під коренем не може бути від'ємного числа). 2. \( 1 - x \neq 0 \) (знаменник не може дорівнювати нулю).

Спростимо першу умову:

\[ 9 - \frac{x}{1 - x} \geq 0 \]

Спочатку віднімемо 9 від обох боків:

\[ -\frac{x}{1 - x} \geq -9 \]

Тепер помножимо обидві сторони на \(-(1 - x)\) (не забуваючи про зміну напрямку нерівності):

\[ x \leq -9(1 - x) \]

Розкриємо дужки:

\[ x \leq -9 + 9x \]

Перегрупуємо члени:

\[ 8x \leq -9 \]

Отримали умову для \(x\):

\[ x \leq -\frac{9}{8} \]

Тепер треба врахувати другу умову:

\[ 1 - x \neq 0 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[ x \neq 1 \]

Отже, область визначення функції - це всі значення \(x\), які задовольняють обидві умови:

\[ x \leq -\frac{9}{8} \quad \text{і} \quad x \neq 1 \]

Тепер можемо перейти до знаходження натуральних розв'язків цієї нерівності.

Знаменник у рівнянні \( x \leq -\frac{9}{8} \) вже є від'ємним числом, тому жодне натуральне число не може задовольнити цю нерівність. Таким чином, сума натуральних розв'язків дорівнює 0.