Question

Решите пожалуйста уравнение y^4-6y^2+8=0

Answer 1

Y^2=t
t^2-3t+8=0
D=9-4*8 <0
нет корней

Answer 2

Решение уравнения y^4 - 6y^2 + 8 = 0

Для решения уравнения y^4 - 6y^2 + 8 = 0 мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте представим y^2 как новую переменную, например z. Тогда уравнение примет вид z^2 - 6z + 8 = 0. Это квадратное уравнение относительно z, которое мы можем решить с помощью квадратного уравнения или методов факторизации.

1. Решение квадратного уравнения z^2 - 6z + 8 = 0:

Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и далее найти значения z.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 8.

D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.

Так как D > 0, то у нас есть два действительных корня.

Затем используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

z = (-b ± √D) / (2a)

z1 = (-(-6) + √4) / (2*1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4

z2 = (-(-6) - √4) / (2*1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

2. Нахождение корней уравнения y^2 - 6y + 8 = 0:

Теперь, зная значения z, мы можем вернуться к переменной y^2:

y^2 = z

Тогда у нас получаются два уравнения:

y^2 = 4 => y = ±√4 => y1 = 2, y2 = -2

y^2 = 2 => y = ±√2 => y3 = √2, y4 = -√2

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения y^4 - 6y^2 + 8 = 0: y1 = 2, y2 = -2, y3 = √2, y4 = -√2.