Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СОЧ Сторона AC треугольника ABC равна 27 см. На стороне BC взята точка D так, что BD : DC =3:6. Через точку D проведена прямая, параллельная AB и пересекающая AC в точке E. Чему равны длины отрезков AE и EC? ​

Answer 1

Объяснение:

ABC подобен ЕDC, по2 углам, т.к DE ||AB

AC/EC=BC/DC

ВС=ВD+DC

BC=3x+6x=9x

27/EC=9X/6x

27/EC=9/6

EC=27×6:9=18 cм

АЕ=АС-ЕС=27-18=9 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

- \(AB\) - сторона, противолежащая углу C, - \(AC\) - сторона, противолежащая углу B, - \(BC\) - сторона, противолежащая углу A.

Также введем обозначения для точек:

- \(D\) - точка на стороне \(BC\), - \(E\) - точка пересечения прямой, параллельной \(AB\), и \(AC\).

Известно, что \(\frac{BD}{DC} = \frac{3}{6}\), что равносильно \(\frac{BD}{BC} = \frac{3}{9}\) (поскольку \(DC = BC - BD\)). Таким образом, отношение длины \(BD\) к длине \(BC\) равно \(\frac{1}{3}\), и отношение длины \(DC\) к длине \(BC\) равно \(\frac{2}{3}\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ADC\). Так как прямая \(DE\) параллельна \(AB\), по пропорциональности отрезков на параллельных прямых:

\[\frac{AE}{EC} = \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}.\]

Теперь мы знаем, что отношение длины \(AE\) к длине \(EC\) равно \(\frac{1}{2}\). Если обозначить длину \(AE\) как \(x\), то длина \(EC\) будет \(2x\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[AE + EC = 27 \, \text{см}.\]

Подставим выражение для \(EC\):

\[x + 2x = 27.\]

Решим уравнение:

\[3x = 27,\]

\[x = 9.\]

Таким образом, длина отрезка \(AE\) равна \(9 \, \text{см}\), а длина отрезка \(EC\) равна \(2 \cdot 9 = 18 \, \text{см}\).