Question

На стороне BC параллелограма ABCD взята точка M так, что AB=BM а) Докажите, что AM бисскетриса угла BADб) Найдите периметр параллелограма если CD- 8см, CM- 4см ​

Answer 1

Объяснение:

Дано параллелограмм  ABCD, где AB=BM, CD = 8см и СM = 4 cм

a) Доказать что AM биссектриса BAD

b) Найти $P_{ABCD}$ = ?

Треугольник ΔABM - равнобедренный, соответственно ∠BAM = ∠BMA

По свойству углу при пересеченье параллельных прямых существует угол ∠BMA = ∠MAD. Следственно, AM - биссектриса угла A

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть параллелограмм ABCD имеет стороны AB, BC, CD и DA, и точка M взята на стороне BC так, что AB = BM.

а) Докажем, что AM - биссектриса угла BAD.

Для начала рассмотрим треугольники ABM и DAM. У нас есть AB = BM и AD = DA (по свойствам параллелограмма), а угол B равен углу D (параллельные стороны). Таким образом, по стороне-углу-стороне эти треугольники равны.

Из равенства треугольников следует, что угол AMB равен углу D. Также, угол B равен углу D. Теперь рассмотрим треугольники AMB и BAD. У нас есть равные углы AMB и BAD, а также равные углы B и D.

Из этого следует, что AM является биссектрисой угла BAD.

б) Теперь найдем периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

По условию, CD = 8 см и CM = 4 см. Также, учитывая равенство сторон AB и BM, получаем, что AB = BM.

Периметр P параллелограмма ABCD равен:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

\[P = BM + BC + CD + DA\]

Так как AB = BM:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

Теперь мы можем выразить BC через CM и BM, так как BC = BM + CM:

\[P = AB + (BM + CM) + CD + DA\]

Подставим значения:

\[P = AB + (AB + CM) + CD + DA\]

\[P = 2AB + CM + CD + DA\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \(2AB + CM + CD + DA\).